Li Jianshu and Wang Jian on AI and Mathematics: From an Excess of Answers to Two-Way Empowerment

近年来，AI在数学领域的能力加快突破，已不再局限于辅助计算、定理证明，开始应用于科研级数学，参与猜想探索、证明构建，甚至攻克数十年来人类未解决的数学难题。今年5月，谷歌DeepMind的AI智能体，解决了9个此前未解的厄多斯问题，同时攻克44个开放数学猜想；近日，OpenAI在GitHub上一次性公开722篇由内部AI模型生成的数学手稿，涉及数论、代数几何、理论计算机科学等多个前沿领域，引发AI冲击数学研究的热议。

数学界也不甘示弱。陶哲轩、邓煜等25位菲尔兹奖得主联名发表公开信，警告AI与数学正在出现“严重错位”；人类数学协会则呼吁全球数学家停止与OpenAI合作。

一边是批量产出的“成果”，一边是说“不”的数学界。这场“冲突”让人不得不追问：数学真正在意的究竟是答案还是过程？一份通过了验证却无人能道出所以然的证明，算不算数学的收获？AI闯入数学，二者之间是取代、叠加，还是互相成全？在AI与数学的纠葛中，数学家和AI工程师又该扮演什么角色？围绕这些问题，记者采访了中国科学院院士、浙江大学数学高等研究院院长励建书和中国工程院院士、之江实验室主任王坚。

AI正把科学带进“答案过剩”的时代。在材料、药物、生命科学等领域，生成式模型一次就能抛出百万量级的候选结构与假说，而实验验证的速度几乎原地踏步——有学者将这种落差称为“验证剪刀差”。生成越来越便宜，验证却越来越贵，科学发现的重心正从“提出假说”转向“判断与验证”。数学在这场变局中面临同样的问题，AI能“解决”数学难题，甚至判定一份结论是否正确，但却无法讲清楚它为何正确。

励建书：AI对数学研究的影响，不同的人可能有不同的看法。对于数学家个体而言，如果花了10年时间研究的数学问题突然被AI解决了，有失落感很正常。但从整个数学的未来看，我不但不会有失落感，反而会非常振奋。因为这意味着一个激动人心的数学新时代即将到来。

以数学史上微积分的发明为例，微积分出现之前，数学家们计算曲线长度、曲面和几何体体积等工作，足以写成研究论文。当微积分发明之后，这些工作就成了本科生的作业。但数学和数学家并没有因此消失，反而被“赋能”，并催生了微分几何、调和分析、解析数论、微分方程等现代数学方向，整个数学的图景都改变了。

励建书：在传统数学研究中，当一位数学家宣称证明了什么，这本身不说明问题，要经过验证以后，才能承认确实证明了。比如，我从大学时代开始就收到过无数关于哥德巴赫猜想的证明，但肯定不能因为他宣称证明了，就相信他证明了。不过我相信，那些数学难题中至少有一部分，AI可能确实完成了一部分证明，只是我们还需要理解和检验它的证明过程。

王坚：的确，数学家是最早强调“提问题”，特别是“提原创问题”重要性的群体。AI的介入，让那么多困难的数学问题突然有了“答案”，暂且抛开这些“答案”能否通过验证，我认为这些问题的解决，事实上会促进人类提出更多原创性的问题。“问题”永远不会枯竭，人类可能因此有机会去发现更多有价值的问题。

科学史曾反复上演同一个剧本：一门学科造出一件工具，工具反过来重塑这门学科。望远镜把天文学从肉眼记录变成精密测量，也逼着光学与精密制造一同进步。今天轮到了AI与数学，不同的是，这一回，工程跑到了理论前面：模型的尺度律、泛化与长链条推理为何成立，至今缺少严格解释；在一些高风险场景里，模型可能“蒙对答案，却走错了路”。更值得讨论的是，眼下AI参与科研主要是预测，但科学真正需要的不仅是预测，更是归因。从相关性走向因果性，靠堆数据解决不了，必须依靠数学和其他学科框架的重构。这个过程中，AI和数学，能为彼此做些什么？

记者：AI给数学研究带来了巨大影响，要评价这些影响，我们可能有必要回溯到数学的根源。研究数学的目的到底是什么？AI的出现会改变数学研究的范式，还是仅仅加快了原有的节奏？

励建书：数学有很多难题和猜想，就像一座座山峰，攻克难题和猜想就像是爬到了山顶，这个过程本身就是一项伟大的成就。但数学研究的目的不仅是攻克难题、爬上山顶，更重要的是爬上山顶后能看到更美丽的风景，发现更多数学。数学研究的范式有可能因此而改变。AI的出现，让这件事的可能性变得更大。

以希尔伯特为标志，20世纪初以前的大数学家往往是通晓数学各领域知识的全才。但20世纪初以后，数学学科体系发展得愈加庞大，以至于没有任何一个数学家能掌握数学的每一个方向和分支。而AI最强大的地方就是跨学科知识的整合能力，借助这种能力，数学界有可能对庞大而分化的数学学科进行一次新的整合与简化，从而加深对数学问题的理解和认识。正如数学大师华罗庚所言，读书要从薄到厚，再从厚到薄，愈是懂得透彻，就愈有薄的感觉。基于对数学问题的重新认识，数学界是否能够发展出新的数学呢？这个想法特别振奋人心。

王坚：我不是专门做数学研究的，在我的认识中，代数和几何是两个完全不同的专业，但是有了笛卡尔坐标系这个“桥梁”，它们就融会贯通了。过去这些年，AI不仅能力变得更强大，其自身也发生了一场深刻的变革，即大模型的方法论完成了统一。换言之，AI有了自己的“笛卡尔坐标系”，这赋予了AI打破学科边界，将不同领域知识融会贯通的能力。所以，AI与数学的深度结合确实有可能改变数学研究的范式。

王坚：AI模型能直接从文本中学到的推理能力很有限，今天的推理能力主要来自代码的贡献。现在的AI看起来很强大，但大模型从代码中获得的推理能力并非终极。为什么？因为代码作为关键的数据来源，与整个数学领域的数据来源相比，能为更强模型提供的支撑有质的差别。我们可以设想，当AI从数学领域的数据中学到更深层次的推理能力，不仅对AI自身发展有巨大增益，对其他科学领域的影响也将进一步扩大。

励建书：大家经常谈到“AI for Science”，但很少提到“Science for AI”“Math for AI”。当前，AI的发展主要依靠工程实践和旧的数学理论。AI的底层机理究竟是什么？有没有更高效的算法来优化它？能为AI带来革命性变化的全新数学基础研究是什么？这是数学界面临的一个重大任务。实事求是地说，数学为AI做得远远不够。我相信今后会有更多世界一流的数学家来关心和研究AI。如果AI的数学基础能够有新的理论支撑，那么AI能力的提升就不仅仅是依赖算力和电力，更是靠“脑力”的持续投入。

从双向赋能到开放合作，我们能做什么？

数学是一切科学技术的基础，具有独一无二的作用。今天，人们期待AI也成为这样一种基础力量，推动科研范式变革，加速科学发现进程。要让AI真正沉淀为科学的基础设施，仅靠技术可不够，还需要一套开放、可信的秩序。但秩序从来不由技术自动生成，它由人建立，也由人守护——谁应当参与这场秩序的重塑？不同机构、不同学科的无数个体如何组织起来？当秩序真正被建立，它又将如何影响身处其中的人？

记者：面对全新的时代，我们应该如何应对？

励建书：我们需要创建一个完全开放的创新合作机制，建立“AI+数学”创新共同体，让那些专注于AI创新的科研机构、专业的数学研究机构及团队、富有创新活力和实践能力的民营企业，以及热爱数学和AI的个体都能参与其中，共同探索数学研究与AI深度融合发展的新路径，推动基础研究与科学前沿发展。

这也带来另一个层面的思考，未来需要什么样的数学家？我认为，过去那种在前人研究基础上进行改进的事情，可以交给AI去做。数学家则应该在AI的帮助下，开展更高层次的数学思考，发挥个人原创性价值。从这个角度看，未来对一流数学家的需求会大大增加。与之对应，数学教学和数学家的成长也会发生根本性变化，课程设置、教学范式、培养方案……太多工作需要我们这一代人去完成。

王坚：事实上，AI并不是跟某个学科合作，而是跟科学家合作，并最终为人类解决实际问题。因此不仅要有“AI for Science”，还要有“AI for Scientist”，最终是“AI for Humanity”“Science for Humanity”。客观上，这要求有一个开放的、不属于某一个人的机制，让AI和数学能更好地为所有学科、为所有人服务。

励建书：这可能是一个需要不断探索的命题。目前，浙江大学数学高等研究院与之江实验室共同发起了“未来数学计划”，迈出了“万里长征”第一步。

该计划将围绕AI与数学双向赋能，重点开展四个方面的开放创新：一是研发数学基础模型，让模型具备整合各个数学分支知识的能力，同时推动数学推理能力成为科学基础模型的底层能力；二是开展形式化验证研究，让AI生成的数学内容可验证、可累积、可复用，为可靠的数学推理及前沿问题探索提供支撑；三是研究AI背后的数学机理，探索从原理上解释AI模型的学习、泛化、长链条推理等关键问题，以新的理论推动AI前沿发展；四是推动数学基础能力赋能其他学科，探索将数学理论更好地融入跨学科科学研究，为整个基础学科体系提供支撑。

王坚：“未来数学计划”旨在搭建一个相互促进的研究体系，一方面用AI拓展数学研究的能力，另一方面从数学的视角追问AI的能力边界与理论根基，并推动科学研究从源头和底层提升解决问题的能力。

（本报记者张晓华 陆健）