Fields Medalist Laforgue: AI is getting better and better at generating, and more "human mathematics" is needed

洛朗·拉福格（文汇报袁婧/摄） 今天（10月31日）上午，2026世界顶尖科学家论坛开幕式暨主论坛在临港中心举行。2002年菲尔兹奖得主、华为法国高级专家洛朗·拉福格带来题为《面对大语言模型成功的数学家：是否存在一个“文本空间”？》的主旨演讲。 作为一名数学家，拉福格与许多同行一样，最近一直在面对大语言模型快速取得的“了不起的成就”。让数学家感到惊讶的，不仅是大模型能够生成文本、完成翻译，更在于它如今已经可以解决一些问题，甚至是过去人类数学家从未解决过的问题。 他回忆，20多年前自动翻译系统出现时，许多数学家并不相信这种技术。在数学家的传统理解中，一个高效运转的系统背后应该存在某种理论，能够解释它究竟在做什么。如果要实现自动翻译，需要先对人类语言建立一套完整的解释理论。但人类语言太复杂、太微妙，很难想象存在一套包容万象的理论。因此，自动翻译在当时看来几乎不可能。 然而，大语言模型的出现打破了这种预期。“我们至少没有想到它会这么快出现。”拉福格说，这带来了一个很现实的问题：当AI能够做越来越多过去由数学家完成的工作，数学家的工作方式会变成什么样？ 首先受到影响的将是数学博士生。过去，博士生通常需要解决一个此前没有解决的问题、写出论文才能毕业。但如果AI已经能够完成部分数学证明，甚至参与提出解决方案，那么博士生该如何证明自己的研究能力，这套培养方式势必会发生变化。 在拉福格看来，比“AI能做什么”更值得思考的是，机器生成与人类创造究竟有什么不同。 法国数学家亚历山大·格罗滕迪克在上世纪80年代就曾预判：未来可能会出现一台能够生成文本的机器。与此同时，文学界也很早开始想象这种可能性。1967年的英国电视剧《囚徒》中，就出现过一台能够回答各种问题的电脑。他还提到了成立于上世纪60年代的法国文学团体Oulipo，即“潜在文学工场”。这个文学团体长期通过设置各种形式规则来进行文本创作。在拉福格看来，Oulipo所做的某些事情与大语言模型有相似之处：通过规则和计算，对文本进行生成。大语言模型本身，也可以被看作一个“潜在的、能够生成文字的工厂”，通过计算下一个文本出现的概率，最终生成文本。 但今天的大模型与工业革命时期给人们带来巨大冲击的机器仍有一个重要区别：18世纪的工程师大体知道自己制造的机器是什么，也知道其背后依赖的科学原理。大语言模型则不同，它可以生成海量文本，人类却不能完全理解这些文本究竟是如何产生的、为什么会产生。模型底层看似只是简单的数学规则，却在庞大的参数和数据规模下形成了极其复杂的系统。 洛朗·拉福格（文汇报袁婧/摄） 拉福格随后提到了哲学家西蒙娜·薇依，她是数学家安德烈·薇依的妹妹，长期从哲学角度思考数学。她曾提出“金钱、机械化、代数本质是一样的。”在拉福格看来，这个观点放到今天的大语言模型上仍然值得思考：货币把现实中的事物转化为数值，大语言模型则把语言转化为token（词元）和向量，再通过计算生成新的文本。某种意义上，世界正在越来越多地被数值表征。 如果机器越来越擅长生成，人应该做什么？拉福格认为，答案仍然在人自身的创造力。他将格罗滕迪克关于“数学创造”的思考概括为三个层次：提出此前没有人提出的问题、创造新的概念；建立新的视角，用新的定义和表达方式认识问题；把不同的观点和概念联系起来，形成新的理解。 在拉福格看来，格罗滕迪克本人就是这种创造力的代表。他不把自己单纯看作数学家，而更愿意把自己看作“作家”。就像作家在创造新的文本和语言，数学家不只是解决已有的问题，也是在创造新的概念，为此前没有被定义的东西“命名”。这也是人和AI的区别之一：AI可以处理大量已有知识和文本，但人仍然能够提出新的问题、创造新的概念。“我们可以利用AI，但我们能比AI做得更多。”拉福格说。 演讲最后，他再次回到“文本空间”这个问题：大语言模型能够从海量文本中学习并生成新的文本，那么，这些文本背后是否存在某种可以被数学描述的结构？ 在拉福格看来，这或许可以借鉴格罗滕迪克的“拓扑斯”思想，从数学角度进一步思考AI带来的“文本空间”。