OpenAI 称模型证明 Yang-Mills 理论存在性，但仅五名物理学家可见

OpenAI于2026年10月26日（周一）声称，其模型已证明四维Yang-Mills理论在数学上的存在性。这一结果覆盖了千禧年难题两部分中的第一部分。目前，只有五名物理学家能够接触到该证明。

OpenAI是否已将攻克所有千禧年大奖难题定为目标，并且有可能在年底之前完成？人们最终不禁会这样问：自今年夏天以来，这家美国公司接连发布关于这些难题的公告，而它在10月26日（周一）又发布了一项新公告。

这家由Sam Altman领导的公司确实在其博客上分享了由其内部模型产出的三项科学成果，但这些模型的名称并未公开。它们分别涉及数学（调和分析）、计算机科学（复杂性理论）和物理学（量子场论）。

每一项成果都会引起各自领域专家的关注，但其中与物理学相关的课题尤为突出，因为它恰恰与被称为Yang-Mills理论的千禧年难题之一有关，该理论以物理学家Chen Ning Yang和Robert Mills在20世纪50年代提出的理论命名。

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一项处于量子物理核心的论证

OpenAI声称拥有量子色动力学（QCD，即Quantum ChromoDynamics）存在性的严格数学证明。该理论描述了强相互作用，这是物理学的四种基本相互作用之一，另外三种是弱相互作用、电磁相互作用和引力。

粒子物理标准模型描述了前三种相互作用，但将引力排除在外。强相互作用通过其传递粒子——胶子，将夸克彼此束缚在一起。它由此将质子和中子组合起来，并将它们维系在原子核中。

OpenAI提出的论证因此将证明QCD作为数学对象在四维中确实存在。与此同时，它还将确立“纯”Yang-Mills理论的存在性，该理论只描述胶子及其彼此之间的相互作用，不涉及夸克。这一理论正是克莱数学研究所在2000年悬赏一百万美元的难题的两个部分之一。

来源：Numerama，借助ChatGPT

这里所说的正是千禧年大奖难题。总共有七个，而只有一个在2000年代初被正式证明：即俄罗斯人格里戈里·佩雷尔曼证明的庞加莱猜想。但自2026年夏天以来，OpenAI宣称已在另外两个难题上取得突破：纳维-斯托克斯方程和黎曼假设。

“人工智能正开始帮助我们更好地理解宇宙！”OpenAI联合创始人Greg Brockman欣喜地表示。然而，目前只能相信OpenAI的一面之词，因为这些论证掌握在应公司要求而聚集的五名物理学家手中。该小组的负责人是2004年诺贝尔物理学奖得主David Gross。

一个仍有一半悬而未决的千禧年难题

在由Arthur Jaffe和Edward Witten撰写的官方问题陈述中，要求证明两件事：

首先，证明量子Yang-Mills理论存在；

其次，证明它具有质量间隙（mass gap）；

这第二种机制将解释为什么强相互作用只在原子核尺度上起作用，而在更大距离上不起作用。就目前而言，OpenAI只声称完成了第一部分：即量子Yang-Mills理论存在这一事实。第二部分在现阶段仍是一个未解决的问题。

OpenAI表示，其工作参考了罗格斯大学数学家Tadeusz Balaban的研究成果。他是量子场论以及所谓CQFT（构造性量子场论）方法的专家：这一方法力求以数学的严谨性构建物理理论，甚至不惜为此发明新的数学。

Yang-Mills理论研究的是原子核核心处的现象。// 来源：ktsimage

据OpenAI称，这一证明还覆盖了大统一理论中最简单的一种，该理论模型将四种力中的三种（强相互作用、弱相互作用和电磁相互作用）统一为一种。其模型于9月9日以通俗语言为Yang-Mills理论写出了证明，随后于9月18日为QCD写出了证明。

同样据OpenAI称，该证明已在Lean中完成验证，Lean是一款逐一检查证明中逻辑步骤的软件。此次验证目前仅涉及Yang-Mills理论，不涉及QCD，并于10月16日完成。Lean保证该证明确实证明了被翻译进该软件的命题，但不保证这一翻译忠实对应于物理表述。

为什么证明仍处于保密状态？

这一次，AI生成的手稿并未公开。据OpenAI称，是David Gross的团队选择暂时保留这些手稿，并由他们自己撰写研究成果的介绍。而在Navier-Stokes和黎曼猜想的情况下，OpenAI的做法恰恰相反（对数百项其他结果也是如此），将其全部证明连同Lean验证一起分享在GitHub上。

这一选择出现在两项发表之后，而这两项发表让OpenAI招致了猛烈批评。

9月8日，该公司声称解决了Navier-Stokes方程。那是一个带有外力项的变体，而克莱研究所并不将其纳入悬赏范围。纽约大学（NYU）数学家Tristan Buckmaster和Anthropic研究员Levent Alpöge指责OpenAI在他们的工作基础上展开研究却未予署名，该公司对此予以否认。

随后在10月，该公司发布了722份数学手稿，其中一项成果被称为“准黎曼”。然而，在这些结果以及此前的结果中，这家美国公司都招致了数学界的强烈不满。批评之一便是无视该学科的惯例与习俗。

Navier-Stokes事件在9月引发了激烈争议。// 来源：Numerama 与 ChatGPT 合成

OpenAI将这一由五名物理学家组成的小组视为其发表方法的新阶段，并称正根据研究人员的反馈进行调整。显然，该公司也在设法避免再次招致一片骂声。

David Gross因其1973年关于渐近自由的研究而获得诺贝尔奖。这是量子场论中的一种现象，它使强相互作用在极短距离上变弱。

与他一同参与的还有另外四位专家：

Arthur Jaffe，他曾共同署名该问题的陈述，并共同创立了克莱研究所；

Michael Douglas，他跟踪该课题已有二十年，并于今年年初发布了新的现状综述；

Igor Klebanov，他领导西蒙斯基金会关于夸克禁闭的一项合作研究；

Nikita Nekrasov，他于2023年获得丹尼·海涅曼数学物理奖。

克莱研究所目前不会支付任何奖金，因为Yang-Mills理论并未被宣布为完全解决。此外，其章程要求先在公认期刊上发表，然后经过两年的学界认可。最后，OpenAI尚未给出David Gross团队文本的日期。

数学与计算机科学领域的另外两项突破

除了这一理论物理问题外，另外两项公告分别涉及数学和理论计算机科学。

在数学方面，OpenAI声称给出了Christopher Sogge于1991年提出的局部光滑猜想在所有维度上的证明。该证明还将推出Kakeya猜想，而Hong Wang和Joshua Zahl已于2025年证明了该猜想，但仅限于三维情形。在计算机科学方面，该公司声称反驳了指数时间假说，这是一个关于某些计算难度的核心猜想。据OpenAI的AI研究员Sébastien Bubeck称，这可能是20年来“最大的惊喜”。

OpenAI研究员Dan Roberts在X上的一系列帖子中介绍了全部内容。他在其中详细说明了发表方法、数学部分、计算机科学部分、物理部分、承诺为研究人员提供的支持，以及对公司GitHub仓库所做的更改。

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